Un rectangle a une longueur qui est le double de sa largeur. Si le périmètre du rectangle est de 48 mètres, quelle est l'aire du rectangle ?
["Titre : Comment Calculer l'Aire d’un Rectangle Connaissant son Périmètre et le Rapport entre sa Longueur et sa Largeur ?", "Lorsqu’on connaît le périmètre d’un rectangle ainsi que la relation entre sa longueur et sa largeur, il devient possible de calculer précisément son aire, une notion essentielle en géométrie. Ce type de problème est très utile dans la vie quotidienne, que ce soit pour des travaux de construction, du design intérieur ou simplement pour mieux comprendre les formes géométriques.", "Dans cet article, nous allons détailler la méthode pour déterminer l’aire d’un rectangle où la longueur est le double de la largeur, sachant que son périmètre est de 48 mètres.", "---", "### Étape 1 : Comprendre la relation entre longueur et largeur", "On nous indique que la longueur (L) est le double de la largeur (l).\nMathématiquement, cela s’écrit :\n$$\nL = 2 \ imes l\n$$", "---", "### Étape 2 : Utiliser la formule du périmètre", "Le périmètre ( P ) d’un rectangle est donné par la formule :\n$$\nP = 2 \ imes (L + l)\n$$\nOn sait que ( P = 48 ) m, donc :\n$$\n48 = 2 \ imes (L + l)\n$$\nEn divisant par 2, on obtient :\n$$\nL + l = 24\n$$", "---", "### Étape 3 : Substituer la relation L = 2l dans l’équation", "En remplaçant ( L ) par ( 2l ) :\n$$\n2l + l = 24\n\Rightarrow 3l = 24\n\Rightarrow l = 8 \ ext{ mètres}\n$$", "---", "### Étape 4 : Calculer la longueur", "Avec ( l = 8 ), on trouve ( L = 2 \ imes 8 = 16 ) mètres.", "---", "### Étape 5 : Calculer l’aire du rectangle", "L’aire ( A ) d’un rectangle se calcule avec la formule :\n$$\nA = L \ imes l\n$$\nEn remplaçant par les valeurs trouvées :\n$$\nA = 16 \ imes 8 = 128 \ ext{ mètres carrés}\n$$", "---", "### Conclusion", "En résumé, si un rectangle a un périmètre de 48 mètres et que sa longueur est le double de sa largeur, alors :\n- Largeur = 8 m\n- Longueur = 16 m\n- Aire = 128 m²", "Ce type de raisonnement permet non seulement de résoudre ce cas précis, mais aussi de mieux maîtriser les propriétés fondamentales des rectangles, base essentielle pour tout calcul géométrique.", "---", "Mots-clés SEO : rectangle, longueur double largeur, périmètre rectangle, aire rectangle, calcul géométrie, formule périmètre rectangle, résolution problème géométrie, dimension rectangle, aire aire rectangle", "---", "Pour aller plus loin, n’hésitez pas à manipuler des exercices similaires pour renforcer votre compréhension de la géométrie des rectangles et de leurs propriétés. La logique mathématique est une clé puissante dans bien des domaines !"]
