La diagonale d’un carré est de 10√2 cm. Quelle est l’aire du carré ?
["La Diagonale d’un Carré Est de 10√2 cm : Quelle est l’Aire ?", "Comprendre les propriétés d’un carré est essentiel en géométrie, que ce soit pour des études scolaires ou des applications pratiques. Une question fréquente posée par les élèves est : la diagonale d’un carré mesure 10√2 cm, quelle est alors son aire ? Dans cet article, nous allons explorer ce problème pas à pas pour bien comprendre comment calculer l’aire à partir de la longueur de la diagonale.", "### Qu’est-ce que la diagonale d’un carré ?", "La diagonale d’un carré relie deux sommets opposés et passe à angle droit au centre du carré. Elle permet de relier la géométrie des longueurs aux formules fondamentales. Dans un carré de côté ( c ), la diagonale ( d ) se calcule grâce au théorème de Pythagore :", "[\nd = c\sqrt{2}\n]", "### Calcul du côté à partir de la diagonale", "On sait que la diagonale vaut ( d = 10\sqrt{2} ) cm. En utilisant la formule, on peut isoler ( c ) :", "[\n10\sqrt{2} = c\sqrt{2}\n]", "En divisant les deux côtés par ( \sqrt{2} ), on trouve :", "[\nc = 10 \ ext{ cm}\n]", "### Calcul de l’aire du carré", "L’aire ( A ) d’un carré est donnée par la formule :", "[\nA = c^2\n]", "En remplaçant ( c = 10 ) cm, on obtient :", "[\nA = 10^2 = 100 \ ext{ cm}^2\n]", "Alternativement, on peut aussi calculer l’aire à partir de la diagonale grâce à la formule :", "[\nA = \frac{d^2}{2}\n]", "Avec ( d = 10\sqrt{2} ) :", "[\nA = \frac{(10\sqrt{2})^2}{2} = \frac{100 \ imes 2}{2} = \frac{200}{2} = 100 \ ext{ cm}^2\n]", "Les deux méthodes donnent le même résultat, confirmant ainsi que l’aire du carré est bien :", "[\n\boxed{100 \ ext{ cm}^2}\n]", "### Conclusion", "Savoir que la diagonale d’un carré mesure ( 10\sqrt{2} ) cm permet de retrouver aisément son aire, qui est de ( 100 \ ext{ cm}^2 ). Cette relation entre diagonale et côté est une clé importante en géométrie. En maîtrisant ces formules, vous gagnez en confiance pour résoudre rapidement ce type de problème !", "Pour approfondir, vous pouvez également explorer les propriétés des formes géométriques ou résoudre des exercices sur les triangles et les quadrilatères."]
